El lenguaje de las matemáticas

Serie: 'Educación en la era digital' (LXXIII).

Todos hemos tenido frente a nosotros alguna vez un texto que, a pesar de estar escrito en un idioma que conocemos y manejamos con fluidez, nos ha resultado prácticamente incomprensible. Por ejemplo, un texto de física cuántica o, el análisis químico de una sustancia o, el análisis literario de una obra determinada. Evidentemente, nos encontramos con dificultades cuando no tenemos conocimiento del área específica en la que el texto se enmarque.

En cualquier ámbito de la vida, los seres humanos desarrollamos mecanismos que nos permiten intercambiar nuestras impresiones y opiniones con otros. Estos mecanismos evolucionan a lo largo de nuestra formación y se corresponden con aquellos elementos del lenguaje que nos permiten comunicarnos con nuestros semejantes.

A lo largo de la evolución del conocimiento y, en cada área específica del saber, se han generado nuevos conocimientos, conceptos, definiciones y, en consecuencia, nuevas palabras, símbolos, metodologías y formas de expresión.

Ahora bien, si reflexionamos sobre la necesidad de comunicar lo descubierto, hacerlo conocido y, además, transferible, queda claro que se requerirá convenir, acordar y compartir un modo fácil de comunicación. Este modo de comunicación incluye lo que llamamos convenciones, que son decisiones acordadas entre grupos de una misma lengua y de una misma área de conocimiento, para entenderse en el uso, interpretación y significado de cada símbolo, palabra o elemento de lenguaje. En este sentido y, específicamente, en el área de la matemática, se ha desarrollado y consolidado a lo largo de los siglos un lenguaje propio: el lenguaje de las matemáticas (de la Oliva, 2007).

La gran mayoría de los elementos de notación matemática que es utilizada hoy en día no existía antes del siglo XVIII, lo cual quiere decir que es relativamente reciente. Fue el matemático y físico sueco Euler quien propuso buena parte de la notación que sigue siendo utilizada hoy en día, lo cual representó un importante avance en el trabajo de los matemáticos que, hasta entonces, debía ser escrito con lenguaje cotidiano. Y aunque esta notación específica facilita mucho el trabajo a los matemáticos, no es menos cierto que dificulta su comprensión a quienes se inician en su aprendizaje.

Pongamos algunos ejemplos:

• En el lenguaje matemático las primeras letras del alfabeto suelen representar cantidades constantes y, las últimas, cantidades variables. Sin embargo, esta distinción no tiene ningún sentido en el lenguaje cotidiano o común.
• En el lenguaje matemático no se aceptan elementos direccionales a menos que estén inscritos en un sistema de referencia previamente definido (Maier, 1999). Esto significa que las descripciones geométricas en el espacio no aceptan términos como «arriba», «abajo» o, «a la izquierda». Es necesario un sistema de coordenadas en el que no se puedan dar ambigüedades. En el lenguaje cotidiano, entendemos perfectamente lo que expresamos cuando utilizamos las palabras mencionadas.
• Todos los conceptos matemáticos son ideales, es decir, que no tienen relación con objetos reales, aunque también pueden definirse relaciones ideales entre objetos o conjuntos de objetos (aunque éstos sean reales). Por lo tanto, cada objeto, término o símbolo está perfectamente definido y es único. A diferencia del lenguaje matemático, en el lenguaje común hay términos que pueden tener diversas acepciones.

La razón básica para utilizar una notación y unos términos tan precisos, así como una lógica particular en matemáticas, es el llamado rigor. Es este rigor el que otorga fortaleza y validez a los resultados matemáticos, es decir, a las demostraciones de los teoremas generalmente aceptados y compartidos.

Para cerrar este breve escrito y ubicándonos en los contenidos y competencias que debemos enseñar en la escuela básica, parece natural que surjan algunas interrogantes: ¿son este rigor matemático y su metodología de deducción formal realmente útiles para ser enseñados en la escuela? o, ¿serán más útiles y valiosas las estrategias de trabajo matemático, tales como: encontrar patrones, traducir problemas a otros contextos, realizar analogías, generalizar o simplificar, comparar o realizar simulaciones?

No hay una respuesta sencilla a las preguntas enunciadas. De hecho, dependerá de a quien consultemos. En cualquier caso, la reflexión sobre ellas debe ser parte de nuestra labor como docentes, independientemente del nivel en el que nos desempeñemos y las respuestas que nos demos, sin duda, condicionarán el modo en que enfoquemos contenidos matemáticos con nuestro alumnado.

Referencias bibliográficas:

de la Oliva, M. (2007): Competencias básicas para el aprendizaje de las matemáticas. Universidad Metropolitana.

Maier, H. (1999): El conflicto para los alumnos entre el lenguaje matemático y el lenguaje común. Iberoamérica.

Editor: Universidad Isabel I

Burgos, España

ISSN: 2659-5222